如何计算年利率不同时的平均利率？

这是今天的作业题，因为有点意思，就在这也做一下吧。

某投资年利率如下：

要求：

1、 若年利率按复利计算，则平均年利率为多少？

2、 基年利率按单利计算，则平均年利率为多少？

解：

此题中，年利率+1确认为X，年数确认为f

1、由利息的定义可以知道，每年的利息计算的本都是前一年的本利和，即：

第一年终值为：1*1.02

第二年终值为：1*1.02*1.04

第三年终值为：1*10.2*1.04*1.04

……

第十六年终值为：第十五年终值*1.08

这个数列成一种类环比形态（我不知道这个词用得是否准确），数列成连乘关系，计算平均值时，应使用“几何平均数”的计算公式，即：

=……=1.0549=105.49%（中间计算过程略）

平均利率=105.49%-100%=5.49%

小技巧：如果你的计算器只有一个开平方根的按键，也可以计算此题的16次方根，你按一次平方根是开了2次方，再按一次是4次方，再按一次是8次方，再按一次就是16次主了，一共按4次，就能得到一个数的16次方根。因此，统计学好象就这个算术平均数需要开N次方，让老师出考题时，需要开的是4、8、16、32、64等次时，我们就可以用普通的可以开方的计算器来计算了，不必购买可以开N次方的计算器。

2、由单位利和定义可知道，每年的利息都是以第一年的本金为基础计算的，因此，利息只是简单的各年相加，即：

第一年终值为：1+1*0.02

第二年终值为：1+1*0.02+1*0.04

第三年终值为：1+1*0.02+1*0.04+1*0.04

……

第十六年终值为：第十五年终值+1*0.08

这个数列只是一个连加关系，之间并没有乘积的关系，因此，要算平均数，只能用“算术平均数”的方法来算，因为我们已经学习了“几何平均数”，并且其中有一例题是算利率的，可能很多人在这个题时扔抓着几何平均数的公式不放，那这题你是算不对的。这题只需用一个算术平均数就能计算，在我们只学习到算术平均数时问这个问，我想信大家都会做，现在可能就需要自己转换一下了。这个计算公式是：

此外，上式你也可以写成：，只是这个你得减去1才得到最后的平均利率。